Печать

Симметрия и физические свойства кристаллов

Автор программы: д. ф.-м. н., Антонов В.Е.

Целью дисциплины является дать слушателям систематическое описание физических свойств кристаллов, допускающих тензорное представление, термодинамических соотношений между этими свойствами и их связи с точечной группой симметрии кристалла.
Задачи: владеть и уметь использовать основные определения и закономерности, излагаемые в рамках данного курса, по таким разделам как: пьезоэлектричество, упругость, явления переноса.

Краткое содержание дисциплины:

1

Принцип Неймана. Точечные группы симметрии. Ограничения, накладываемые трансляционной симметрией на порядок поворотных осей. Стереогрфическая проекция. Четыре основных теоремы об умножении операций симметрии. Пример некоммутативности умножения. Теорема Эйлера и вытекающие из нее ограничения на сочетания осей симметрии.

2

Кристаллические категории, системы и сингонии. Элементарный параллелепипед, стандартные обозначения и установки. Символы Германа-Могена. Обозначения точечных групп симметрии. Порождающие, координатные и диагональные элементы симметрии. Вывод и описание 32 точечных групп симметрии. Группы Кюри.

3

Скаляры, векторы и тензоры второго ранга. Ортогональные преобразования. Различие между преобразованиями матрицы (aij) и тензора [Tij]. Симметричные и антисимметричные тензоры. Характеристическая поверхность второго порядка. Приведение к главным осям.

4

Влияние симметрии кристаллов на их свойства, описываемые тензорами второго ранга. Величина, характеризующая свойство в данном направлении. Физические свойства кристалла и геометрические свойства характеристической поверхности: длина радиус-вектора, свойство радиус-вектора и нормали.

5

Ортогональные преобразования и тензоры второго ранга. Соотношения между направляющими косинусами aij. Переходы между правой и левой системой координат и значение детерминанта матрицы преобразования |aij|. Векторное произведение. Полярные и аксиальные векторы. Главные оси тензора. Построение окружности Мора: поворот вокруг главных осей, поворот вокруг произвольной оси. Эллипсоид значений тензора.

6

Парамагнитная и диамагнитная восприимчивость. Энергия намагничивания кристалла. Момент сил, действующий на кристалл в однородном магнитном поле. Магнитная восприимчивость порошка.

7

Электрическая поляризация. Различия между электрической поляризацией и намагниченностью. Соотношение между D, E и P в плоском конденсаторе. Энергия поляризованного кристалла. Электростатическое поле в однородном анизотропном диэлектрике. Пироэлектричество.

8

Тензор напряжений. Понятие напряжения. Доказательство того, что компоненты напряжения σij образуют тензор. Поверхность напряжений. Частные формы тензора напряжений. Различие между тензором напряжений и тензорами, описывающими свойства кристалла.

9

Тензор деформаций. Одномерная, двумерная и трехмерная деформация. Особенности однородной трехмерной деформации. Обобщение на случай неоднородной деформации. Деформация и симметрия кристалла. Тепловое расширение.

10

Пьезоэлектричество. Тензоры третьего ранга. Прямой и обратный пьезоэлектрический эффект. Симметрия тензора пьезоэлектрических модулей и число независимых модулей. Матричные обозначения. Уменьшение числа независимых модулей из-за ограничений, налагаемых симметрией кристалла. Метод Фуми. Характеристические поверхности.

11

Упругость. Тензоры четвертого ранга. Закон Гука. Матричные обозначения. Энергия деформированного кристалла. Дополнительные ограничения, налагаемые симметрией кристалла на упругие константы. Теорема Германа. Соотношения между напряжениями и деформациями для изотропных материалов.
Характеристические поверхности и модуль Юнга. Объемная и линейная сжимаемости кристалла. Соотношения между податливостями и жесткостями.

12

Термодинамика равновесных свойств кристаллов.
Диаграмма соотношений между тепловыми, электрическими и механическими свойствами кристаллов. Термодинамика тепловых, электрических и упругих свойств. Главные и сопряженные эффекты. Теплота деформации и термические напряжения. Соотношения между коэффициентами, измеренными при различных условиях. Первичный и вторичный пироэлектрические эффекты.

13

Процессы переноса. Тензор [kij] коэффициентов теплопроводности Тепловой поток через плоскую пластинку, вдоль длинного стержня и от точечного источника. Электропроводность. О симметричности тензора [kij]. Термодинамическое рассмотрение. Принцип Онзагера.

Общая трудоемкость дисциплины: 2 зачетные единицы.

Форма промежуточной аттестации: зачет с оценкой.